Hur är Odds besläktade med Probabilitet?

Många gånger visas oddsen för att en evenemang skall bli av.

Man kan säga att en speciell idrottslag är en 2: 1 favorit att vinna efterträdande match.

Detta kan oxå sägas att oddsen till förmån för vårt team vinna är 2 till 1.
Vad många ej inser är att dessa odds är egentligen bara en upprepning av sannolikheten för en händelse.

Notation för Odds

Vi uttrycker våra odds som förhållandet mellan ett nummer till ett annat.
Vanligtvis läser vi förhållandet A: B som “A till B. ”

Var mängd av dessa förhållanden kan multipliceras med samma siffror.
Så oddsen 1: 2 är detsamma som att säga 5: 10.

Sannolikhet samt Odds

Probabilitet kan försiktigt definieras med hjälp mängdlära samt ett litet antal grundsats, men grundtanken är att sannolikheten använder ett reellt tal emellan inget samt ett för att jämföra sannolikheten för att en händelse inträffar.

Det är en antal olika fason att tänka om hur man beräknar dessa nummer.
Ett sätt är att tänka på att effektuera ett experiment flera gånger.

Vi räknar hur flera gånger som experimentet lyckas och sedan dela detta mängd med det totala antalet prövningar utav experimentet.

Om vi innehar en framgång ur totalt N ansats alternativt prov, då är sannolikheten för en framgång är A / N. Men om vi istället titta på antalet framgångar gentemot antalet fel, beräknar vu nu oddsen till förmån för en händelse.

Om det fanns N ansats med A lyckade, då var det N – A = B misslyckanden.
Så oddsen är till bonus A till B.
Vi kan också uttrycka detta som A: B.

Spela på oz lotteries från alla länder och vinn till planetens grymmaste storvinster

Ett exempel på sannolikheten samt Odds

Under de senaste fem säsongerna då rivalerna Crosstown fotboll med Kväkarna och Comets innehar spelat med varandra vann Comets dubbelt samt kväkarna vann tre gånger.

På grundval utav dessa resultat, kan vi beräkna sannolikheten för att kväkarna vinner och oddsen till bonus för sitt vinnande.

Det var alltsammans tre segrar av fem, så sannolikheten att vinna i år är 3/5 = 0, 6 = 60%.
Uttryckt i odds, innehar vi att det fanns tre segrar för kväkare och ett par förluster, så oddsen till förmån för dem att vinna är 3: 2.

Odds Probabilitet

Beräkningen kan gå till andra hållet.

Vi kan börja med odds för en evenemang och efter visa på det till probabilitet.
Om vi känner till att oddsen till förmån för en evenemang är A till B, då innebära detta att det fanns en framgång för A + B försöken.
Detta innebära att sannolikheten att händelsen sker är A / (A + B).

Ett exempel på Odds vs Sannolikhet

En klinisk granskning rapporterar att ett nytt läkemedel har odds på 5 till 1 till förmån för hela en åkomma.
Vad är sannolikheten att denna drog kommer att bota sjukdomen?
Här uttalar vi att för varje fem gånger läkemedlet botar en vårdtagare, det finns en gång där det ej gör det.
Detta ger en probabilitet av 5/6 att läkemedlet kommer att hela en bestämd vårdtagare.

Varför begagna oddsen?

Sannolikhet är trevligt, och får jobbet gjort, så varför innehar vi ett eller sätt att beskriva det?
Odds kan vara till assistans när vi önskar jämföra hur mycket mesta en sannolikhet är förhållandevis till en annan.

En evenemang med probabilitet 75% har odds på 75 till 25.
Vi kan förenkla detta till 3 till 1.
Detta innebära att händelsen är tre gånger mer rimlig att bilda än att den inte finns.